Puntos para Playoffs I: Liga Mexicana del Pacifico.

Introducción

Esta temporada la Liga Mexicana del Pacífico (LMP) sufrió una serie de cambios debido mayormente a la incorporación de dos nuevos equipos: Los invencibles Algodoneros de Guasave y los Sultanes de Monterrey. Uno de los cambios más importantes es aquel relacionado con el número de puntos que un equipo recibe con respecto a su posición en el standing. En este post intento averiguar cuál es el mínimo número de puntos que un equipo necesita para avanzar a los playoffs de la LMP dado su nuevo sistema de competencia.

Sistema de Puntos 

Con la incorporación de las plazas de Guasave y Monterrey, la dirección de la LMP acordó que en esta edición los equipos deberían competir en un solo grupo (a diferencia de temporadas anteriores en las que se repartían en dos grupos). Asimismo, se acordó que la temporada se llevaría a cabo en dos vueltas (independientes una de otra) en las que finalizadas, los equipos recibirán cierto número de puntos basándose en su posición en el standing. Los 8 equipos que sumen más puntos al finalizar la segunda vuelta, calificarán los playoffs. El sistema de reparto de puntos(por ronda) funciona de la siguiente manera:

pts

 

Simulaciones

Entendido el marco en el cual se celebra la septuagésima quinta (Sé lo que estás pensando, y  sí busque en Google cómo escribir 75 en ordinal) edición de LMP me resultó interesante calcular el mínimo número de puntos que un equipo necesita para pasar a los playoffs.  Pues bien, no soy experto en estadística ni programación pero aquí te explico como me las ingenié para obtener una respuesta a esta pregunta.

Si damos por sentado que la Liga Mexicana del Pacífico es una liga en la cual todos los equipos tienen la misma probabilidad (0.5) de ganar un partido y el resultado que obtiene un equipo en un partido es independiente de los resultados que obtiene en sus otros partidos entonces podemos concluir que todos los equipos tienen la misma probabilidad de obtener de 6 a 20 puntos al finalizar la segunda ronda de la temporada.

Asumiendo esto, escribí un código que imita esta nueva temporada de la LMP. Este código asigna de manera aleatoria el número de puntos que un equipo puede obtener en la primera y segunda ronda, y obtiene al equipo en octavo lugar. Te dejo el código para que lo analices:

import random as r
import csv
n = 10000000
min = []
res = []
pts = [ 10, 9, 8, 7, 6, 5.5, 5, 4.5, 4, 3.5 ]
for i in range(0, n ):
r.shuffle(pts)
res = pts.copy()
r.shuffle(pts)
res = [ r1 + r2 for r1, r2 in zip( res, pts ) ]
res.sort()
min.append([res[2]])
with open('LMP_2019.csv', 'w', newline='') as archivo: # Python 3
w = csv.writer(archivo, delimiter='\t') # override for tab delimiter
w.writerows(min)
view raw LMP.py hosted with ❤ by GitHub

Resultados

Con el código anterior simule 10 millones de temporadas de la LMP considerando que existen muchísimas combinaciones que pueden darse en la suma de puntos(realmente se necesitan tantas simulaciones, pero me gusta exagerar). Graficando la distribución de puntos de las simulaciones y la probabilidad cumulativa de las mismas obtenemos lo siguiente: 

 

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De estas gráficas, podemos deducir que en promedio un equipo en 97% de las ocasiones necesitará de 9 a 11.5 puntos para pasar a los playoffs. De hecho, en 90% de las ocasiones un equipo ocupará de 9 a 11 puntos y en 75% de las ocasiones únicamente necesitará de 9 a 10.5 puntos. Asimismo, podemos decir que un equipo que tiene de 11.5 puntos o más, está prácticamente clasificado. Por otro lado, también debe mencionarse que es muy poco probable que un equipo que suma de 8 a 9 puntos sea parte de la post-temporada.

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