Moneyball: La Racha

El otro día estaba escuchando Moneyball por cuadringentésima primera vez mientras trabajaba. Mientras lo hacía, noté que una vez más había llegado a la parte de la película donde se habla acerca de la racha de 20 victorias consecutivas que consiguieron los Oakland Athletics. Esto entre otras cosas me puso a pensar acerca de cuál es la probabilidad de que tal racha suceda.

Me sinceraré; A parte de ser malo para escribir, también soy nefasto para las matemáticas y muy terco. Es por eso que desde que se me metió este problema en la cabeza, no paré hasta encontrarle solución. Y digo encontrarle, porque realmente yo no resolví el problema, simplemente programé un algoritmo que encontré en la página 40 de un libro llamado The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.

Teniendo el algoritmo, hice la suposición de que un equipo tiene una probabilidad del 50% de ganar un partido de temporada regular y que tal probabilidad se mantiene constante a lo largo de la temporada. Hecho esto, corrí el programa para calcular la probabilidad de que un equipo ganara al menos 20 partidos de manera consecutiva en una temporada de 162 partidos. Tal probabilidad resultó ser de 0.0068%.

# https://books.google.ie/books?id=yAMtOS6G4sgC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false
r = 3
n = 4
P = [0] * r
p = 0.5
q = 1 - p
P.append(p**r)
for i in range( r, n ):
P.append( P[i] + ( 1 - P[i-r])*q*p**r )
print(P[-1])
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Pero esa probabilidad es solo para un equipo. ¿Qué tal si quisiéramos calcular la probabilidad de que uno o más equipos(de los 30 que existen en la actualidad) pudieran obtener 20 o más victorias consecutivas en una temporada de 162 partidos? Bueno pues tal probabilidad es de 0.2057%.

¿Y si quisiéramos calcular la probabilidad de que uno o más equipos(digamos de 30) pudieran obtener 20 o más victorias consecutivas en alguna de las últimas 40 temporadas de 162 partidos cada una? Bueno pues tal probabilidad es del 8%.

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